一、研究背景与所要解决的问题
（一）研究背景
1.切合课程教学改革的趋势
《义务教育初中数学课程标准（2022版）》（以下简称《课程标准》）进一步强化了课程育人导向，明确了数学核心素养的精髓，即：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。生长课堂作为一种新型的教育课程，旨在培养学生全面发展的素养，为学生的学习和发展提供了更大的空间和机会，是学生提升能力、发展素养、实现立德树人的有效路径。数学文化是从文化视野中理解数学，在数学教学中，以数学活动为抓手，挖掘蕴藏在数学学科中的丰富的文化资源，实现科学价值与人文价值的和谐，从而使数学学习更富有情趣和意义，获得创造新文化的意识和能力，获得终身受益的文化力量。数学文化与生长课堂有着紧密的联系和相互促进的作用，教学中充分发挥数学文化的价值和功能，学生围绕具有挑战性的问题展开思维的生长，促进学生立体、宽泛、鲜明的数学核心素养的形成，实现立德树人的根本任务。
2.适合学生素养发展的需要
米斯拉说过：“数学是人类思考中的最高成就。”有数学思维的人一定会用数学的思维去思考问题、解决问题。目前，学生正处于核心素养时代，数学教学需要培养学生的数学思维、终身学习的意识和能力，帮助学生树立正确的世界观、人生观、价值观，以适应核心素养时代对人才的需求。生长课堂是一个提高学生素养的教育平台，强调学生的全面发展和终身学习能力的培养，数学文化作为数学学科的一部分，帮助学生深入地了解数学的发展历程和应用价值，提升学生探索数学现象和解决实际问题的能力，激发学生数学学习的兴趣，促进高投入、有意义地学习，发展学生核心素养。
3.契合教师专业成长的需求
数学文化除了包含数学知识、数学思想、数学方法、数学语言、数学史料之外，还包括数学活动、数学实验、数学精神等内容，甚至包括数学艺术、数学创造、数学与其他领域的联系等。数学文化不仅有助于发展和完善教师的MKT（面向教学的数学知识），而且在很多情况下是教师MKT不可或缺的一部分。从知识的角度来看，数学文化融入数学教学的实践乃是教师专业发展的有效途径之一。将数学文化融入生长课堂，为教师提供一个更加开放、灵活的教学环境，教师可以更加自由地发挥自己的专业能力和思维创新，通过教学实践和教后反思，不断完善自己的教学方法，实现教师自身的专业成长，促进教师的人格、态度和价值观的升华。
（二）所要解决的主要问题
在初中数学教学中，目前仍存在教师“满堂灌”的现象，教学过程忽视概念、定理、公式的生成过程，忽视对数学本质的揭示、忽视对学生能力、品格和观念的培养等现象，课堂上对数学文化的渗透只是一些数学家、历史上的测量工具的介绍等，这种 “点缀式”的渗透并不能发挥数学文化的育人功能，因此，学生对数学学习的兴趣普遍不浓，知识呈现碎片化，学习能力较低，缺乏数学学科素养。
因而，所要解决的主要问题包括：（1）初中数学教育中见“术”而不见“人”的问题；（2）初中数学课堂中重“学理逻辑”而轻“文化渗透”的问题；（3）初中数学教学中偏“知识灌输”而“自然生长”不足的问题。
数学文化引领的初中数学生长课堂将充分发挥数学文化内容的全面性，把教学内容置身于数学文化的真实情境中，基于数学文化背景，厘清相关教学内容的发展历程，实现知识生长和知识整体建构，提升教师课堂教学设计水平，激发学生学习兴趣；另一方面通过数学实验、大单元教学、项目式学习的教学实施，让学生经历生长课堂教学的全过程，优化课堂教学样态，实现学生数学核心素养的“激发——生成——提升”的培育生长过程。
二、国内外同一研究领域的现状及价值
（一）国内外同一领域的研究现状
1. 数学文化的研究现状
20 世纪 60 年代，美国学者怀尔德首次提出“数学文化”一词，他把数学视为是一种文化，数学教育应该是数学文化的教育。20 世纪 70 年代初，一些学者将数学文化与数学教学联系起来，探讨了在实践教学中渗透文化的价值和可能性。保罗·安德鲁斯（Paul Andrews）指出了数学课程中文化的特殊性及其在教学中的重要性，并进一步考察了影响数学教育的文化课程模式。在另一篇文章《数学、Pisa调查和文化概要》中，他主张从文化的角度分析教育，强调让学生在更广泛的文化环境中接受教育的重要性。克劳蒂亚·札斯拉夫·斯基（Claudia Zaslavsky）系统地讨论了非洲的数学文化，包括计数的发展历史、数学在生活中的应用、数字游戏、数学图形等，这是多元文化教学的一个重要突破。迪茨和姬尔（Dietz，夏洛克·Jil1）在他们的文章《在数学程序探究中创造文化》中，以几节数学课为例，解释了学生的数学研究应该贯穿整个课堂，这为世界各国思考文化教学提供了重要的参考。
在中国，孙小礼教授率先研究数学文化，认为数学属于一种文化，它具有文化的特点。1991 年，齐民友认为数学是文化的重要部分，有其独特的性质和独特的探索精神，并在《数学与文化》一文中阐述了这一观点。2000 年，郑毓信和王宪昌也选择了研究这一领域，他们选择从哲学的角度探讨数学共同体产生的化学反应，并阐述数学文化的宏观价值。2013 年，张奠宙和王善平共同撰写了《数学文化教程》，不仅涉及中小学数学知识、工程设计的一些数学公式，还提供了一些与数学和社会科学有关的材料。2014 年，顾沛认为随着素质教育理念的逐步实施，数学文化课程逐渐走上数学教学的舞台，成为数学课程不可或缺的一部分。目前，数学课程的发展与数学文化有关，这得到了许多学者和教学研究人员的支持和重视。2020 年，余庆纯和汪晓勤在《数学史教学的数学文化内涵》中利用德尔菲法和文本分析法进行定性研究，并提出框架进行实证研究。
综上所述，从国外相关专著和学术论文中可以深刻了解到，国外学者非常重视数学文化融入教学的理论与实践，将理论研究融入真实课堂，借助学生反馈信息进行发展和优化，虽然不同国家和地区的研究成果有所不同，但都反映出各国对数学文化融入课堂的高度重视。国内的研究相对于国外起步稍晚，许多学者和教师关注数学文化的教育价值，相关研究大多集中在理论层面上，从精神层面和教育层面肯定了数学文化的价值，基于数学文化实践研究的数量较少，需要大量的教学实践加以补充、论证和完善。
2. 生长课堂的研究现状
上个世纪20年代，美国哲学家、教育家杜威的“教育即生长”的教育思想对我国的教育产生了深远的影响，他推动了中国的教育改革。20世纪前半期郭秉文、胡适、陶行知、蒋梦麟等在研究并践行杜威教育思想过程中形成了中国杜威教育学派。由于国家体制的不同，杜威“教育即生长”的这一实用主义教育思想没能长久地坚持下去。同一时期，荷兰数学家弗赖登塔尔“再创造”的数学教育理论对世界许多国家的数学教育改革都产生重要的影响。他反复强调：学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生，数学发展的历程应在个人身上重现，但不是机械的重复。
目前，中国知网的文献中，以“生长课堂”为主题，检索到943篇文献，其中在数学教学研究领域中，搜索到610篇文献。分析文献资料发现，“生长课堂”教学主要是在新课程理念背景下自然生长出来的一种教学思想与实践行为。2010年江苏省特级教师卜以楼提出“生长数学”的教学主张，主要包含两个方面：一是教师要挖掘数学本身的生长要素，二是用数学生长的魅力感悟学生生命成长的真谛，生长数学坚持“学生学习有生长力的数学，学生快乐；教师教有生长力的数学，教师幸福”的愿景。“生长课堂”的研究虽取得了丰硕的教学成果，但它的对策研究以及科学评价呈现较少。
3. 以数学文化为主线的初中数学生长课堂的研究现状
经过对“中国知网”、“中国期刊网”以及其他媒体的信息搜索，暂时未找到相同的研究课题。以“生长课堂”和“数学文化”为关键词，在“中国知网”上只有1篇文章，课题为“基于高中数学文化的生长性课堂教学策略研究”，主要对如何建构数学生长性课堂的过程中有效渗透数学文化进行了研究，这个研究有一些经验可供参考，但是没有以数学文化为主线，视角偏低、研究内容的整体性不足。课题组初步研判“以数学文化为主线的初中数学生长课堂整体建构实践研究”触及者少，暂无公开成果可享。
（二）研究价值
1. 有助于实现数学内容的整体建构
本课题以苏科版初中数学教材为基础，针对当前初中数学教学知识碎片化问题，基于数学文化，积极探索初中数学生长课堂的优化路径，以期提高数学教学的实效性。本课题对数学文化与初中数学生长课堂融合机制的积极探索，借助数学文化的全面性和生长课堂的全程性，实现数学内容的整体建构，以研究成果丰富初中数学生长课堂的理论研究。
2. 有助于促进课堂教学的结构变革
本课题的研究有别于传统的课堂教学，结合文化背景、文化典例和文化审美的素材，选择真实典型的数学文化情境，以数学文化为主线，学生亲历知识的发生发展过程，按照课时由短到长，设计不同课型的实施路径与策略，形成文化背景导趣——文化典例导学——文化审美导创的生长课堂教学范式，让学生体会数学的过程性与生长性，感受数学的科学精神和人文精神，逐步形成关键能力，培养必备品格和正确的价值观念，因此，本课题具有较强的实践价值。
3. 有助于推进学科育人的方式转型
《课程标准》指出：希望广大教育工作者勤勉认真、行而不辍，不断创新实践，把育人蓝
图变为现实，培育一代又一代有理想、有本领、有担当的时代新人，为实现中华民族伟大复兴作出新的更大贡献。本课题的研究充分体现“以人为本”的教育理念，通过以数学文化为主线设计学生活动，课堂以学生为主体，全程关注学生的生长。本课题通过多元的途径实现学科育人和立德树人的目标，具有一定的推广价值。
三、核心概念及其界定
（一）数学文化
数学文化是数学知识、思想方法及其在人类活动中的应用以及与数学有关的民俗习惯和信仰的总和。它除了包含数学的知识、思想、方法、语言、观点、史料等数学内在的显性内容外，还包括数学的活动、实验、精神、信念、情感、品质、艺术、创造以及数学与其他领域（社会、学科、各种文化）的联系等内容。本课题数学文化主要包括数学文化背景、文化典例和文化审美三部分，数学文化背景是指数学的历史与发展，用数学文化的视角看现实世界的发展，增加数学学习兴趣和学习动机；数学文化典例是指数学的思想与方法，用数学文化的经典案例探索知识发现过程，培育坚持真理、不懈探究、追求创新的精神；数学文化审美是指欣赏与表达数学之美，用数学文化的优秀作品去发现现实世界的数学之美，揭示数学是一门不断演进、人性化的学科，培养优秀生的远见卓识。
（二）初中数学生长课堂
初中数学生长课堂是指以初中数学的知识结构、思维方式、重要思想的形成与生长过程来建构数学课堂的系统、形态和思维生长的样态。主要有以下四个环节，一是教师创设真实情境，定位“生长源”；二是教师预设问题串，建构“生长链”，生成数学新知识；三是学生多向互动优化数学思维，把握能力“生长芯”；四是学生亲历知识探究全过程，呈现积极向上的内在学习动机和正能量，培育学生品格“生长根”。在生长课堂中，基于旧经验生长新知识，关注知识的生长、智慧的生长、境界的生长和生命的生长，让学生形成关键能力，培养必备品格和正确的价值观念。
（三）以数学文化为主线的初中数学生长课堂整体建构实践研究
以数学文化为主线的初中数学生长课堂整体建构实践研究是借助数学文化的全面性和生长课堂的全程性，实现数学内容整体建构、自然生长的一种行动研究。以数学文化为主线的初中数学生长课堂是将某一课时或多课时的教学内容置身于数学文化的真实情境中，通过问题串的设计，厘清知识来龙去脉，重现历史知识发生过程，实现知识的生长；通过学生对话引发思维碰撞，亲历知识的发展过程，体会数学思想与方法，感受古人的智慧，实现智慧的生长；对内容进行贯通整合、形成完整知识体系，感悟数学的发展历程，实现境界的生长；借助数学文化的传播，实现学生数学核心素养的激发——生成——提升的生长过程，彰显育人价值，实现生命的生长。
四、研究的目标、内容与重点
（一）研究目标
1. 厘清数学文化内涵及其主要类型，并研制出数学文化背景、文化典例、文化审美三种文化主题框架。
2. 建构以数学文化为主线的初中数学生长课堂教学模式，并形成以数学文化为主线的初中数学生长课堂实践模型。
3. 提炼以数学文化为主线的初中数学生长课堂整体构建实践研究策略，并通过教学实
验验证其有效性，研制“以数学文化为主线的初中数学生长课堂”教学评价量表。
4. 开发基于真实情境的初中数学生长课堂教学资源，并编制“以数学文化为主线的初中
数学生长课堂整体建构实践研究”的典型案例集。
（二）研究内容
1. 初中数学教与学的现状调查研究
研究要点包括：初中数学教学中教的现状调查研究；初中数学教学中学的现状调查研究；初中数学课堂教学中渗透数学文化的方式调查研究等。
2. 数学文化的内涵及其主题框架研究
研究要点包括：数学文化的内涵及其特征研究；数学文化的类型划分研究；数学文化融入初中数学课堂教学中的适切方式研究；数学文化背景、文化典例、文化审美的主题框架确立研究等。其中，数学文化背景包括数学历史与发展（用数学文化的视角看现实世界的发展），主要依托数学史，利用数学史很强的故事性和育人性，阐述数学学科发展的历程；数学文化典例包括数学思想与方法（用数学文化的经典案例启发数学思维），主要依托经典定义、公理、定理、法则等数学知识的发现过程，具有很强的启发性及推理性；数学文化审美包括欣赏与表达数学之美（用数学文化中的优秀作品去发现现实世界的数学之美），主要依托数学语言、数学艺术、数学创造等，具有很强的创造性和价值性，使学生的想象力向更高的理念追求，培养出具有崇高品格的优秀人才。
3. 以数学文化为主线的初中数学生长课堂的整体建构研究
研究要点包括：以数学文化为主线的初中数学生长课堂的教学范式研究，其基本过程是文化背景导趣——文化典例导学——文化审美导创；以数学文化为主线的初中数学生长课堂的实践模式研究，主要从数学文化背景、文化典例和文化审美三方面开展，逐步实现知识生长、智慧生长、境界生长，最终达成生命生长。（详见下图）
4. 以数学文化为主线的初中数学生长课堂的实施途径与策略研究
研究要点包括：以数学文化为主线的三种课型（数学实验、大单元教学、项目式学习）的教学流程研制（见下图）研究；以数学文化为主线的初中数学生长课堂教学的实施路径及其策略研究；不同数学内容的文化背景、文化典例和文化审美的素材资源开发研究；不同数学内容下实施的数学实验、大单元教学、项目式学习等课例中的实施要领及其典型案例研究等。
5. 以数学文化为主线的初中数学生长课堂的实践研究
研究要点包括：数学实验、大单元教学、项目式学习的基本课型的设计与实施研究（详见下图）；用以数学文化为主线的初中数学生长课堂教学实验验证所建教学模式的有效性研究；以数学文化为主线的初中数学生长课堂教学评价量表研制研究等。
（三）研究重点
研究重点为上述研究内容中的3、4、5。
五、研究的思路、过程与方法
（一）研究思路与方法
通过问卷调查、访谈等形式开展以数学文化为主线的初中数学生长课堂整体建构的理念、内涵和初中数学教与学的现状调查研究，采用查阅文献、对比研究等方法对数学文化主题的内涵及主题框架进行理论层面的研究。以理论研读、文献查阅、专家指导、专题培训及案例研究等手段从教学范式、实践模型和研修模式三个方面对数学实验、大单元教学、项目式学习三种课型进行行动研究。总结经验，明确教师研修方式、三种课型的设计与实施要领以及课堂教学评价量表的研制方法，课题研究成果为其他教师开展“以数学文化为主线的初中数学生长课堂”的研究提供借鉴与参考。
本课题的研究思路与方法如下图。
（二）实施步骤
第一阶段（启动阶段）（2023.9—2023.10）
启动课题、成立课题研究小组，召开课题组成员会议，介绍课题研究的目的、意义及研究的基本设想，组织制定课题研究实施方案开展申报，并召开开题论证会，明确各成员的分工。
第二阶段（准备阶段）（2023.10—2024.1）
主要采用文献研究法、对比研究法，组织课题组成员学习数学文化与初中数学生长课堂教学相关理论，搜集、学习数学文化与生长课堂教学方面的相关文章，对国内外在数学文化与生长课堂教学的理论、实践等方面做对比研究。
第三阶段（调查阶段）（2024.2─2024.6）
主要采用调查研究法、统计研究法和分析研究法，通过设计调查问卷、访谈等形式了解初中数学教与学的现状，初中学生对于数学文化与生长课堂的需求和资源要求。对调查问卷的数据进行统计、分析，明确课题开展的资源需求、教育现状等。研讨课题的开发与实践的分工，并在数学文化与生长课堂的实践的尝试研究与反思。
第四阶段（深化研究阶段）（2024.9─2026.1）
主要采用文献研究法、行动研究法、观察研究法、案例研究法等研究方法，完成以下研究。
1. 以数学文化为主线的初中数学生长课堂的整体建构研究（2024.9-2025.1）
通过专家论证，结合本校学生的学情，形成“以数学文化为主线的初中数学生长课堂整体建构” 研究，采用文献研究与行动研究相结合，通过教学实践，对“以数学文化为主线的初中数学生长课堂整体建构”的素材库开发进行深入研究。
2. 以数学文化为主线的初中数学生长课堂的实施途径与策略研究（2025.2-2025.8）
通过课堂教学实践，收集整理教学案例，深入开展“以数学文化为主线的初中数学生长课堂整体建构”的实施路径与策略研究，形成促进学生数学学科素养发展、数学审美等教学形态。
3. 以数学文化为主线的初中数学生长课堂的实践研究（2025.9-2026.1）
通过三种课型的设计与实践，以教学实验的方式验证所建教学模式的有效性，并研制课堂教学评价量表。
第五阶段（总结形成阶段）（2026.2—2026.6）
整理课题有关研究资料，组织课题组成员开展研究成果的反馈、总结、交流。组织力量
进行分析与总结，撰写课题研究报告，总结经验、形成理论、指导实践、不断推广。
六、研究预期成果
成果 |
成果名称 |
成果形式 |
完成时间 |
阶段成果（限5项） |
《以数学文化为主线的初中数学生长课堂教学调查报告》 |
调查报告 |
2024.6 |
《以数学文化为主线的初中数学生长课堂综述报告》 |
研究报告 |
2024.6 |
《以数学文化为主线的初中数学生长课堂实践与反思》 |
系列论文 |
2026.1 |
《以数学文化为主线的初中数学生长课堂素材资源开发库》 |
课程资源 |
2026.1 |
《以数学文化为主线的初中数学生长课堂典型案例》 |
案例集 |
2026.1 |
最终成果（限3项） |
《以数学文化为主线的初中数学生长课堂整体建构实践研究》 |
专著 |
2026.4 |
《以数学文化为主线的初中数学生长课堂实践研究教学光盘》 |
音像资料 |
2026.4 |
《以数学文化为主线的初中数学生长课堂整体建构实践研究结题报告》 |
研究报告 |
2026.6 |
七、完成研究任务的可行性分析
（一）研究成员及研究基础
1.研究成员情况
（1）课题组主持人是大市青年拔尖人才、大市数学学科带头人，担任大市初中数学教研员，获评省教育系统先进个人（优秀教师）、省教材改革先进个人，担任多个大市研究团队导师。
（2）课题核心成员由省特级教师、正高级教师、大市学科带头人、大市教坛新苗、市学科带头人、市教学能手等骨干教师组成，曾获省初中数学基本功竞赛二等奖、大市基本功竞赛一等奖、大市把握学科能力竞赛一等奖等奖项。
（3）课题组具有较强的课题研究能力，曾主持或核心参与多项省市级教育科学规划课题的研究，且有相关研究成果出版、发表或获奖。课题组所有成员在初中数学教育教学研究方面都有一定的专长，对数学教育教学热情高涨，有改进现有教育生态的决心，促进学生核心素养的落地生根。
2. 研究基础及前期工作
（1）课题组对生长课堂的研究已有扎实的理论基础和实践研究，关于“生长课堂”的大市教育科学规划课题顺利结题，形成“问题引领，自然生长”的教学主张，建构生长课堂的教学模式，主编生长课堂的专著。
（2）围绕本课题，课题组已经做了大量的文献搜集工作，进行了认真的梳理，统一了认识，得到了许多专家的指导，为课题的开展做好了充分的前期准备。
（3）课题组全体成员对课题进行了系统的理论学习，对本课题有深刻的理解，对课题的实践研究有一定的指导意义；
（4）课题组对各种课型的教学实践研究展开了初步的探索，对课程资源进行了开发，积累了一定的素材和经验，这些工作给本课题研究提供了较好的资源保障。
3. 研究保障条件
（1）组织保障
课题组将研究内容转化为子课题，子课题均由本课题的核心成员担任组长，在组长人员选定上，充分考虑到该老师的专业水平和行政职务，以便更好地推动课题研究，在教研组中遴选骨干教师作为课题的副组长。截止目前，子课题组的组织架构已经完成。
（2）资源保障
为充分论证课题的设计方案，课题组先后邀请来自高校、省教育科学规划办公室、大市教育科学研究院、市教师发展中心等多位专家进行指导课题，课题组将继续聘请专家指导课题，助推课题的顺利开展。课题组全体成员进一步澄清认识、统一思想，为即将开展的教学范式建构、教学改革等领域的研究与实践提供支持。
（3）实施保障
课题主持人为大市数学教研员、多个大市及市级团队导师，课题组核心成员都为骨干教师、学校行政，在大市、大市及市级工作室、学校的公开教学研讨活动中，推广本课题的研究理念和研究成果，保证课题研究工作的顺利开展。
（4）经费和时间保障
课题组所在学校每学年投入不少于10万元作为专项研究经费，课题组在课题立项后，将制定详细的课题研究计划和时间表，严格按照时间表的进程安排课题研究，课题组在时间和资料的获取上有保障，具备深入课堂开展实践研究的充分条件。
