知识建构：由任务转向问题
—
—以“圆”单元后建构复习课的问题链设计为例
薛 莺
（江苏省无锡市东绛实验学校）
摘 要：
问题是教学的起点，教学任务问题化是实现教学目标的有效手段
.
以“圆”单元复习课
的教学为例进行分析和反思，指出教师应该从熟到透，在教材研究运用中设计好问题；由多到精，在
教学深化理解中挖掘好问题；由表及里，在落实数学核心素养中开发好问题
.
关键词：
教学任务；问题化；课堂教学；单元复习
·
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上半月（初中版）
2023年第4期（总第283期）
课例评介
题的引导下从显性信息到隐形思维层层深入，从而达
到了认知的再提升
.
首先，通过一个显性的开放性问
题，引导学生主动回顾圆和平面直角坐标系的相关知
识，这不仅有效提取了题目的显性知识，而且培养了
学生看图、识图、析图的能力；其次，通过两个递进
式的引导性问题，引导学生深入思考，主动挖掘图中
的隐性知识；最后，通过一个开放式的探索性问题，
帮助不同层次的学生建构清晰而明确的知识网络
.
通
过这一系列多层面的问题帮助学生全面梳理本章所涉
及的基本公式 （线段的长度、函数） 和基本图形 （直
角三角形、等腰三角形），将学生头脑中的零散知识系
统化、结构化，将抽象技能变得更具体，且具有可操
作性；对学生的复习起到了“知识再建构”的作用，
从而激活学生的认知，深化学生的思维，提高单元复
习课“知识梳理阶段”的学习效能．
2.
“例题讲解”环节：提供多维度的问题，再塑
知识技能
“例题讲解”环节的教学目的是进一步帮助学生巩
固和理解前面所建构起来的知识和方法，并发展学生
的能力
.
在这一环节，教师可以在例题的基础上，给
学生提供一些多维度的递进式问题，引导他们进行比
较、剖析，清楚认知中的疑点和难点，掌握解决问题
的方法
.
同时，避免教师以“讲”为主的教学方式，
激发学生的积极性和主动性，使得教学效益最大化．
本环节的问题设计如下
.
（
1
） 你能在图
1
中的圆上找一点
K
，使得
BK
的度
数是
60°
吗？说一说你是如何找的
.
（
2
） 你能找出几个满足条件的点？它们之间有什
么关系？
（
3
）你能画出弦
BK
所对的圆周角吗？你能画出几
个满足条件的圆周角？它们之间有怎样的关系？
（
4
）你能计算出弦
BK
所对圆周角的度数吗？值是
否唯一？
【效能分析】 在这一环节中，教师设计了一组多维
度的探究性问题
.
通过问题（
1
），师生共同梳理出“弧
的度数就是所对圆心角的度数”，以及圆周角的画法的
知识点，再通过问题（
2
）的追问帮助学生明确判断方
法
.
接着通过更进一步的问题让学生相互观察画图，
引发思考，通过问题（
4
）让学生说出自己的思考，教师
及时进行总结
.
这种从认知到方法的系列递进式问
题，可以让学生从多维度理解思考的策略，进而灵活
掌握解题技巧．教师引导学生将“弦—弧—圆周角—
圆心角”这一部分内容，从知识、方法、策略三个维
度层层递进，上升至更高的思维层次上
.
从整个多维
度自主的开放式探究活动来看，教师充分利用了学生
间不同的认知资源，让学生从动手画、用嘴说、动脑
想、互动辨等多个维度，从而进一步明确圆的典型特
征和相关解题策略
.
教师既把相关知识贯穿在一起让
学生比较分析，从而加深学生的理解，融会贯通，又
培养了学生分析问题、解决问题的思维严密性，使不
同层次的学生得到不同的发展．这样的设计有助于学
生从多角度看待问题，培养学生思维的灵活性和深刻
性，从而提高课堂教学的效能．
3.
“能力拓展”环节：设置多角度的问题，再提
思维品质
《义务教育数学课程标准 （
2011
年版）》把原来的
“双基”增加为“四基”，新增了“基本思想”和“基
本活动经验”，可见数学思想方法在数学课堂教学中的
重要性
.
因此，教师在数学课堂的教学任务之一就是
引导学生提炼数学思想和方法
.
在“能力拓展”环
节，教师可以设置一些多角度的探究性问题，引导学
生进行比较、分析、综合，进而归纳一些主要的数学
思想和方法，使得学生领会、应用，从而将数学基础
知识与基本技能转化为思想和方法，提高学生分析问
题和解决问题的能力．
本环节的问题设计如下
.
（
1
） 在图
1
的基础上，画一个半径为
2
的圆，圆
心
P
在
x
轴上，使
⊙
P
与
⊙
M
相切．
（
2
） 如果点
P
的坐标为
P
（
t
，
0
），当
⊙
M
与
⊙
P
有
交点时，求
t
的取值范围？
（
3
） 若点
P
在直线
BC
上，使
⊙
P
与
⊙
M
相切，试
求点
P
的坐标
.
（
4
） 如图
2
，将直线
BC
平
移至与
⊙
M
相切，求平移后直
线的解析式．
（
5
） 你会求图
2
中的点
N
D
A O M B
C
y
x
G
H
N
图
2
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上半月（初中版）
2023年第4期（总第283期）
课例评介
或点
G
的坐标吗？
【效能分析】 学生看题、思考后，教师让学生在黑
板上画出
⊙
P
的大致位置，然后追问：“你能直接写出
点
P
的坐标吗？”接着通过一组问题串“满足条件的
⊙
P
唯一吗？”“根据
⊙
P
与
⊙
M
相切，你能得到怎样的结
论？”“根据已有知识，你们会怎样做呢？能否找出它们
之间的关系，进而列出方程？”引导学生深入挖掘，主
动思考，勇于猜想
.
接着，教师提出问题（
2
）和问题（
3
），
学生观察图形，并运用两圆相交和相切的关系，顺利
得出结果，教师引导学生进行方法总结和提炼．最
后，教师给出问题（
4
）让学生思考，并追问“直线一直
在变化，其中的什么没有改变？”引导学生发现直线的
方向没有改变，进而得到斜率
k
的值不变，然后设问
“求直线解析式，我们必须先求什么？”引导学生想到
只要再找点
N
或点
G
的坐标，代入即可求出平移后的
直线解析式，从而自然引出问题（
5
）
.
在学生运用三角
函数、全等三角形、相似三角形的知识求出点
G
的坐
标后，教师继续追问“点
N
的坐标是否也要这样求？”
引导学生观察图形，发现点
G
和点
N
的关系，进而得
到点
N
的坐标
.
在这一环节中，教师利用一组探究性的问题从不
同角度、不同层次、不同要求对教学任务进行精准定
位
.
从整体来看，这种条件、图形、结论同时变化的
探究性问题，采用横向联系类比法、纵向逐层推进
法，挖掘圆与圆的位置关系的本质，把握它们之间的
内在关系，强化学生综合运用零散知识的能力，让学
生在观察中发现，在发现中感悟，在感悟中提升，进
而发展了学生的数学核心素养
.
三、将教学“任务”向“问题”转化的实
施建议
1.
从熟到透，在教材研究运用中设计好问题
叶圣陶先生曾经说过，教材只能作为教课的依
据，要教得好，使学生受益，还要靠教师的善于运
用
.
在将教学“任务”向“问题”转化的过程中，教
师要做好以下两点
.
第一，教师要在教材研究中不断
提升问题的广度
.
教师应深入钻研课程标准、教材、
教师教学用书等文本资源，正确理解教材编写的意
图，整体把握知识点之间横向和纵向的联系，挖掘潜
在的教学价值
.
在教学设计时，通过增加研究要素把
单元化问题引向多元化问题，以此提升问题的广度
.
例如，课堂伊始，执教教师设计“根据这些信息，你
能得到哪些结论？”“你还能发现什么知识？”等问题，
来引导学生观察图形、辨析图形，进而提升学生的识
图能力
.
第二，教师要通过增加研究要素提升问题的
深度，设计具有层次性、探究性的问题
.
例如，本节
课的“能力拓展”环节中，执教教师通过不断改变条
件、图形、结论等引发学生深入思考、深度学习，使
问题探究由“熟”到“透”，实现学生的数学思维深度
发展
.
因此，在设计问题时，我们先要透彻理解教材的
设计意图和教学目标，这样才能设计出有教学作用和
研究价值的问题，同时要透彻地掌握学情与教学的需
要，精心设计有深度和广度的问题，将任务型学习转
化为问题型学习，使学生的学习从熟走向透
.
2.
由多到精，在教学深化理解中挖掘好问题
在将教学“任务”向“问题”转化的过程中，教
师应深入领会教学要求，灵活使用教学方法
.
课堂设
计的问题应该具有一定的基础性和启发性
.
一方面，
教学中，教师应注重基本方法 （
图形
） 的提炼与应
用，依托基本方法（
图形
），设计“串联式”问题，引
导学生发现数学知识间的联系，深化学生对数学思想
和方法的理解
.
例如，在本节课的最后一个环节中，
执教教师从“圆与圆的位置关系”着眼，通过设计一
系列由内到外的问题串，在推进知识深入探究的同
时，让学生在一个个问题的解决过程中获得了“观
察、发现的经验”，正是借助这些问题，为“圆”这一
章节的知识再建构指明了方向，提升了学生的数学核
心素养
.
另一方面，教师在教学时可以结合自己的理
解与分析，就同一个问题情境提出不同层次的问题或
开放性问题，进一步挖掘问题蕴含的教学价值
.
例
如，在“知识梳理”环节，执教教师设计了一个开放
性问题，引领学生回顾旧知，因结论不唯一，反而给
了学生思考的空间，有利于学生主动构建知识网络．
3.
由表及里，在落实核心素养中开发好问题
教学最终还是要落实在学生数学核心素养的培养
·
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2023年第4期（总第283期）
课例评介
上
.
在将教学“任务”向“问题”转化的过程中，教
师要注意开发的问题不仅要关注学生已掌握了哪些知
识、获得了哪些方法、具备了哪些能力、在哪些方面
还要提升，帮助学生明确自己的不足和努力的方向，
而且要帮助学生将不可度量的思维外显化、深度化，
从而将知识教学发展为能力教学和素养教学，发展学
生的数学核心素养
.
本节课中，执教教师通过元认知
性的追问“除了可以得到图中的点的坐标外，你还能
得到什么？”来培养学生的几何直观素养；用认知性的
追问“你是怎样得到这些结论的？你的依据是什么？”
“求直线解析式，我们必须先求什么？”来建构知识结
构，引导课堂探究的脉络，从而有利于学生数学抽象
素养的提升；通过“为什么它们之间存在这样的关
系？”“你能画出几个满足条件的圆周角？它们之间有
怎样的关系？”“直线一直在变化，其中的什么没有改
变？”这样策略性的追问，提升学生的逻辑推理素养．
总之，数学课堂教学要结合相关基础知识、基本
方法和基本技能将教学任务设计成合理的、有价值的
问题，让学生在不同的问题情境中实现知识、方法、
能力的点、线、面的立体建构，进而提高教学的实
效性．
参考文献：
［
1
］ 陈锋，钟鸣
.
用教科研促进数学课堂教学优
化：一线数学教研者的几点认识［
J
］
.
中国数
学教育（初中版），
2020
（
7 / 8
）：
19-22
，
30.
［
2
］ 汪健
.
实验操作 问题驱动 凸显本质：“菱
形的判定”教学设计与思考［
J
］
.
中学数学月
刊（初中版），
2018
（
1
）：
5-8
